已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+……+|x2013-2013|=0试求代数式2x1-2x2-……-2002x2+2x2013的值
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解：考虑绝对值的非负性，要使|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+……+|x2013-2013|=0，必须
x1=1
x2=2
……
x2013=2013
故2^x1-2^x2+……-2^x2012+2^x2013
=2^1-2^2+2^3-2^4+2^5-2^6+2^7……-2^2012+2^2013
=2^1+2^2 +2^4 +2^6+……+2^2012
=2+(2^2+2^4+2^6+……+2^2012)
=2+4*(1-4^1006)/(1-4)
=(4^1006-1)*4/3+2
x1=1
x2=2
……
x2013=2013
故2^x1-2^x2+……-2^x2012+2^x2013
=2^1-2^2+2^3-2^4+2^5-2^6+2^7……-2^2012+2^2013
=2^1+2^2 +2^4 +2^6+……+2^2012
=2+(2^2+2^4+2^6+……+2^2012)
=2+4*(1-4^1006)/(1-4)
=(4^1006-1)*4/3+2
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