Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a,b。

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a,b。

（1）求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1相切的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。

Answer 1

解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，
由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．
所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5
所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种
当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为7/18．