Question

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x1，x2.⑴求实数k的取

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x1，x2.⑴求实数k的取值范围⑵是否存在实数k使得x1×2-x1²-x2²≥0成立?若存在,请求出k的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

解：
x²-(2k+1)X+k²+2k=0
方程有两不等实根，判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x1x2
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(k²+2k)-(2k+1)²
=-k²+2k-1
=-(k-1)²
k<1/4<1 k-1<0 (k-1)²>0 -(k-1)²<0，即x1x2-x1²-x2²恒<0
不存在实数k，使x1x2-x1²-x2²≥0成立。