Question

线性代数P^-1AP怎么求？

有什么简单的方法，详细点。

Answer 1

简单方法没有。

1. 求出特征值 λ1,λ2,...,λn 与对应的特征向量 ξ1,ξ2,...,ξn。

2. 当有n个特征向量时，取 P=[ξ1,ξ2,...,ξn],  求出 P^(-1).

3. 则有 P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,...,λn)

追问

第一步直接可以到第三步？

追答

若没有n个特征向量，矩阵A就不能对角化。
当有n个特征向量时，取 P=[ξ1,ξ2,...,ξn], 还要求出 P^(-1).
第2步实际上不可省。 你只不过将求 P^(-1)放入第3步了。