Question

数学题一道

已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a大于0，b小于0)的左焦点F为圆x平方+y平方+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为根2-1 (1)求椭圆方程， (2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M(-5/4，0)证明MA→·MB→为定值

Answer 1

圆心（-1,0)
c=1
a-c=根号2-1
a=根号2
b=1
x2/2+y2=1
(2)L:y=k(x+1)
与x2/2+y2=1
得：（1+k^2)x^2+2k^2x+k2-2=0
x1+x2=-(2k^2)/（1+k^2)
x1x2=(k2-2)/（1+k^2)
而MA→·MB→=(x1+5/4)(x2+5/4)+y1y2
=x1x2+5/4*（x1+x2)+y1y2+25/16
=（k2+1)x1x2+(5/4+k2)(x1+x2)+25/16
=k2-2-(5/4+k2)*2k^2/（1+k^2)+25/16

Answer 2

（1）根据X^2+y^2+2x=0得(x+1)^2+y^2=1
所以F (-1,0) c=1
椭圆上的点到点F的距离最小值为根2-1 ,得a-c=2^1/2-1
a=2^1/2 b=1椭圆方程为X^2/2+y^2=1
(2)设直线L的方程为y=k(x+1),与椭圆的交点为A(Xa,Ya)，B(Xb,Yb) M(-5/4,0)
由X^2/2+y^2=1 y=k(x+1) 联立方程组
得YaYb=-k^2/1+2k^2 Xa+Xb=-4k^2/1+2k^2 XaXb=2k^2-2/1+2k^2
向量MA*MB=(Xa+5/4)(Xb+5/4)+YaYb
= XaXb+5/4(Xa+Xb)+25/16+YaYb
=-2+25/16
=-7/16
向量MA*MB为定值

Answer 3

孩子，好好学习吧，虽然你可能觉得数学以后没用，但是可以锻炼你的思维和解决问题的能力。