Question

椭圆两个焦点坐标分别为F1(-根号3,0)(根号3,0),且椭圆过(1,-根号3/2) 在线等！！！求助该题一小步骤

椭圆两个焦点坐标分别为F1(-根号3,0)(根号3,0),且椭圆过(1,-根号3/2)
（1）求椭圆方程
(2)过点（-6/5，0），作不与Y轴垂直的直线L交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否是一个定值，并说明理由

其实我只需要帮我解答一下第二问 我看到答案上设线X=ky-6/5 联立椭圆和直线的方程 韦达定理得y1y2 y1+y2 最后点乘向量AM AN =（x1+2,y1)(x2+2,y2)=(k^2+1)y1y2+4/5(y1+y2)+16/25=0 就想问这一步是怎么得出的

Answer 1

AM AN =(x1+2,y1)(x2+2,y2)
=x1x2+2(x1+x2)+y1y2+4
M，N均在直线x=ky-6/5上，则：
x1=ky1-6/5
x2=ky2-6/5
可得：x1x2=k²y1y2-(6/5)k(y1+y2)+36/25
x1+x2=k(y1+y2)-12/5
所以，AM AN=x1x2+2(x1+x2)+y1y2+4
=(k²+1)y1y2+(4/5)k(y1+y2)+16/25
ps：你4/5后面漏了一个k

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O