Question

设函数f（x）=（4x+4-x）-a（2x+2-x）+a+2（a为常数），求所有使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值

设函数f（x）=（4x+4-x）-a（2x+2-x）+a+2（a为常数），求所有使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值．

Answer 1

令t=2^x+2^-x，
则t≥2，且y=t²-at+a．
当

a

2

≤2，即a≤4时，y_min=4-a．
当

a

2

＞2，即a＞4时，y_min=a-

a2

4

，
若4-a=-1，则a=5（舍）；
若a-

a2

4

=-1，
则a=2+2

2

或a=2-2

2

（舍）．
故所求的a的值为2+2

2

．