Question

已知函数y=f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为{1，2，3}的子集，且满足f（f（x））=f（x），则这样的函数

已知函数y=f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为{1，2，3}的子集，且满足f（f（x））=f（x），则这样的函数有______个．

Answer 1

∵f[f（x）]=f（x）
∴f（x）=x
①若f：{1，2，3}→{1，2，3}，可以有f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，此时只有1个函数；
②若f：{1，2，3}→{1}，此时满足f（1）=1；
同理有f：{1，2，3}→{2}；
f：{1，2，3}→{3}；共有3类不同的映射，因此有3个函数；
③f：{1，2，3}→{1，2}，此时满足f（1）=1，f（2）=2；首先任选两个元素作为值域，比如1，2；则有3种情况；则3可以对应1或2，有2种情况；则有3×2=6个函数．
综上所述，一共有1+3+6=10个函数．
故答案为：10