Question

如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1；在木板

如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1；在木板的左端放置一个质量m=2kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3．现给铅块一向右的初速度v0=4m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v=1m/s，g取10m/s2，求：（1）木板达到最大速度时，木板运动的位移；（2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量；（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）设小铅块在木板上滑动过程中，木板达到最大速度时，木板运动的位移为x₁，由动能定理得
[μ2mg?

μ

1

(M+m)g]x1=

1

2

Mv2
代入数据解得x₁=0.5m       
（2）木板达到最大速度时，铅块运动的位移为x₂，由动能定理得
-μ₂mgx₂=

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

代入数据解得x₂=2.5m            
小铅块在木板上运动的位移△x=x₂-x₁=1.5-0.5=2m         
所以，铅块与木板间因摩擦产生的总热量Q=μ₂mg△x=0.3×20×2=12J     
（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功W=0-

1

2

mv₀²=-

1

2

×2×16=-16J   
答：（1）木板达到最大速度时，木板运动的位移为0.5m；
（2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量为12J；
（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功为-16J．