Question

已知函数f（x）=2的x次方-a/2的x次方，将y=f（x）图像向右平移两个单位，得函数y=g（x）

已知函数f（x）=2的x次方-a/2的x次方，将y=f（x）图像向右平移两个单位，得函数y=g（x）的图像
1求y=g（x）解析式
若方程f（x）=a在（0，1）闭区间上，有且只有一个实根，求a的范围
急急急

Answer 1

已知函数f（x）=2的x次方-a/2的x次方，将y=f（x）图像向右平移两个单位，得函数y=g（x）的图像
1求y=g（x）解析式
若方程f（x）=a在（0，1）闭区间上，有且只有一个实根，求a的范围
(1)解析：∵函数f（x）=2^x-a/2^x，将y=f（x）图像向右平移两个单位
∴g(x)=2^(x-2)-a/2^(x-2)=1/4*2^x-4a/2^x

(2)解析：∵方程f（x）=a在（0，1）闭区间上，有且只有一个实根
∴2^x-a/2^x=a==>[(2^x)^2-a(2^x)-a]/2^x=0
令(2^x)^2-a(2^x)-a=0==>x=log{2,[a+√(a^2+4a)]/2}
0<x<1==>0<log{2,[a+√(a^2+4a)]/2}<1==>2<[a+√(a^2+4a)]<4
解得1/2<a<4/3

Answer 2

解：
根据题意：f(x)=(2^x) - [(a/2)^x]
(1)
根据函数平面平移理论，当函数在平面上的x轴方向平移时，函数f(x)在y轴上的值不变，而x轴方向的值变成(x-2)，于是：
y=g(x)=[2^(x-2)] - [(a/2)^(x-2)]
(2)
令h(x)=f(x)-a，则：
h(x)=(2^x) - [(a/2)^x] - a
当h(x)=0时，则：
(2^x) - [(a/2)^x] - a=0，即：
(2^x) - [(a/2)^x] = a，在x∈（0,1）时，该方程只有一个实数根

讨论：
当a<0时，(2^x) > [(a/2)^x]，而(a/2)^x=[(-1)^x][(-a/2)^x]，该函数是第一类间断点的振荡函数，原不等式不可能成立，因此，a不可能小于0；
当a=0时，(2^x) - [(a/2)^x] = a，可得：
2^x=0，根据指数函数，这不可能成立，因此a不能等于零
只能是a>0，对于方程：(2^x) - [(a/2)^x] = a两边取常用对数，则：
xlg2-xlg(a/2)=lga
xlg2-(xlga-xlg2)=lga

x=(lga) / (2lg2-lga)
该值在（0,1）是唯一，则：
则：0<(lga) / (2lg2-lga)<1成立，则：
(lga) / (2lg2-lga)>0且(lga) / (2lg2-lga)<1

解得：
1<a<2

另：本题如果是初中题，那么出的非常不严密，建议不要深究！
1<a<2