Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x 2 +x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（　　） A．[0，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[-1，0]

Answer 1

因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“亲密函数”， 则|f（x）-g（x）|≤1即|x 2 +x+2-（2x+1）|≤1即|x 2 -x+1|≤1， 化简得-1≤x 2 -x+1≤1，因为x 2 -x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x 2 -x+1＞0＞-1恒成立； 所以由x 2 -x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“亲密区间”是[0，1] 故选B