Question

已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　） A

已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两行星的质量之比为b 2 a：1 B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2 ：a C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a：b

Answer 1

A、根据mg= mv 2 R ，则第一宇宙速度为：v= gR ， 则行星表面的重力加速度为：g= v 2 R ，甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b， 则甲乙两行星的表面重力加速度之比为 b 2 a ， 根据mg= GMm R 2 ，则有：M= gR 2 G ， 因为半径之比为a，重力加速度之比为 b 2 a ，所以甲乙两行星的质量之比为b 2 a：1．故A、B正确． C、轨道半径越小，周期越小，根据 GMm r 2 =m 4π 2 r T 2 得， 最小周期T=2π R 3 GM ，甲乙两行星的质量之比为ab 2 ：1，半径之比为a，则最小周期之比为a：b．故C正确． D、轨道半径越小，角速度最大，根据ω= 2π T ，最小周期之比为a：b，则最大角速度之比为b：a．故D错误． 故选：ABC．