Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-8n，令bn=|an|．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-8n，令bn=|an|．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn的表达式．

Answer 1

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-8n）-[（n-1）²-8（n-1）]=2n-9，
当n=1时，a₁=-7=S₁，满足题设，
∴a_n=2n-9；
（2）∵b_n=|a_n|=

9?2n(1≤n≤4) 2n?9(n≥5)

，
∴当1≤n≤4或n＞4时，数列b_n是等差数列，
∴当1≤n≤4时，T_n=-S_n=8n-n²；
当n≥5时，T_n=-（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₅+a₆+…+a_n）
=-S₄+（S_n-S₄）
=S_n-2S₄
=n²-8n-2（4²-8×4）
=n²-8n+32．
∴T_n=

8n?n2，1≤n≤4 n2?8n+32，n＞4

．