如图，椭圆x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）经过点（0，2），其左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别为F1、F2，
如图，椭圆x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）经过点（0，2），其左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别为F1、F2，P（异于A、B）是椭圆上的动点，连接PA、PB交直...
如图，椭圆x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）经过点（0，2），其左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别为F1、F2，P（异于A、B）是椭圆上的动点，连接PA、PB交直线x=5于M、N两点，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列．（1）求此椭圆的离心率；（2）求证：以线段MN为直径的圆过点F2．
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（1）由题意知a-c，2c，a+c成等比数列，
∴（2c）2=（a+c）（a-c），
解得e=
=
，
（2）由e=
=
，椭圆过点（0，2），
∴b=2，解得a=
，c=1，
设P（x0，y0），由题意lPA：y=
（x+
），
直线lPB：y＝
(x?
∴（2c）2=（a+c）（a-c），
解得e=
| c |
| a |
| ||
| 5 |
（2）由e=
| c |
| a |
| ||
| 5 |
∴b=2，解得a=
| 5 |
设P（x0，y0），由题意lPA：y=
| y0 | ||
x0+
|
| 5 |
直线lPB：y＝
| y0 | ||
x0?
|
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