Question

直角三角形的题，急！！！！

如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

(1)①点B的坐标是____________；②∠CAO=____________度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为____________；(直接写出答案)
(2)设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．
(3)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
第三小题能不用相似吗？

Answer 1

解：

(1)①点B的坐标是(6，2)    ②∠CAO= 18.4       ③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 （6-√3，3）

(2)① m=4.5+√3/6-√3=9/2-5√3/6           

       

         M在AN中垂线上则

         M(4.5，0.5)

         Q(4.5+√3/6，0)

         P（4.5+√3/6-√3，3）

    ②m=6-9√10/10+√30/10-√3

     

          以A为圆心AN为半径作弧交AC于M，则

         M(6-9√10/10，3√10/10)

         Q(6-9√10/10+√30/10，0)

         P（6-9√10/10+√30/10-√3，3）

(3)①S=x/3+√3/3+x+√3[0，6-√3）

    ②S=x/3+1+x+√3-√3/2*(x+√3-6)^2   [6-√3，6-√3/3）

    ③S=12-2x/3  [6-√3/3，9）

    ④S=54/x   [9，+∞）

                                                       ④图

用等积法，S⊿=(x-6)*3/2=ax/2

则S=6*（3-a)/2