Question

如图是“水上乐园”增添的一种新型水上滑梯的示意图，其中线段PA是距水面（x轴）高度为6m的平台，滑道AB

如图是“水上乐园”增添的一种新型水上滑梯的示意图，其中线段PA是距水面（x轴）高度为6m的平台，滑道AB可近似看作为函数y=10x的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到水面的距离BE为2m，当小李滑到点C时，距水面的距离为1m，距点B的水平距离CF为2m．（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；（2）小李从点A滑到水面上点D时，试求他滑过的水平距离．（2取1.414，结果保留一位小数）

Answer 1

解：（1）依题意，B点到地面的距离为2米，
设B点坐标为（x，2），
代入y=

10

x

，得x=5，
∴点B的坐标为（5，2），
C点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米，即C（7，1），
设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a（x-5）²+2，
把点C代入得，解得a=-

1

4

，
∴滑道BCD所在抛物线的解析式为y=?

1

4

x2+

5

2

x-

17

4

；

（2）令y=0，代入抛物线的解析式，解得x=5+2

2

，
又将y=6代入y=

10

x

，解得x=

5

3

；
小李从点A滑到水面上D点时，
所经过的水平距离为5+2

2

-

5

3

≈6.1m．