Question

如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,BD=CE。求证:BE=CD

Answer 1

证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE，BD＝CE
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AB＝AC，AD＝AE
∵BE＝AB-AE，CD＝AC-AD
∴BE＝CD

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Answer 2

证明：在△BEC和△CDB中，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△BEC和△CDB中都是直角三角形；
BC=CB（公共边），
BD=CE（已知），
∴△BEC≌△CDB（HL）．
∴BE=CD

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Answer 3

证明：∵BD=CE,
BC=BC,
∠BDC=∠CEB=90°
∴ΔBDC≌ΔCEB
∴BE=CD

Answer 4

因为，BD⊥AC,CE⊥AB
所以，∠BEC=∠CDB=90°
所以角BEC和角CDB为RT三角形
在RT三角形里
EC=DB,BC=CB
所以角BEC角CDB全等
所以BE=CD