Question

在1，2，3，…29，30这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都

在1，2，3，…29，30这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数．

Answer 1

把这些数分为7组：
（1）余1：2.9.16.23.30；（2）余2：3.10.17.24；（3）余3：4.11.18.25；（4）余4：5.12.19.26；（5）余5：6.13.20.27；（6）余6：余茄7.14.21.28 （7）余0：1.8.15.22.29
从上可以发现问题一六组，轿如二五组，三四组，只能取其中一组．
因为两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个．为了使取出的个数最多，我们把除以（7分）别余闭毁启1、余2、余3的数全部取出来连同1个能被7整除的数，
共有5+5+4+1=15（个）．
故答案为：15．