Question

已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝2，设m＝3a?b，n＝ta+2b（1）求a?b； （2）试用t来表示m?n的

已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝2，设m＝3a?b，n＝ta+2b（1）求a?b； （2）试用t来表示m?n的值；（3）若m与n的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）∵向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|＝1，|

b

|＝2，
∴

a

?

b

＝1×2×cos60°＝1；  …（3分）
（2）∵

m

＝3

a

?

b

，

n

＝t

a

+2

b

∴

m

?

n

＝(3

a

?

b

)?(t

a

+2

b

)＝3t

a

2+(6?t)

a

?

b

?2

b

2＝3t+6?t?2×4＝2t?2…（3分）
（3）夹角为钝角，于是

m

?

n

＜0且

m

与

n

不平行．
其中

m

?

n

＜0?t＜1，而

m

∥

n

?t＝?6，
于是实数t的取值范围是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中没排除平行情况扣（2分）