Question

如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线

如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求△ABC的面积．

Answer 1

解答：解：如图，过A作AD⊥l₁交于点D，过B作EF⊥l₁交于点E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又△ABC为等腰三角形，
∴AC=BC，
在△ADC和△CEB中，

∠CDA＝∠BEC ∠CAD＝∠BCE AC＝BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=2，且BE=1，
在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=

5

=AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．