Question

设f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f(x)＝lg11?x，f（x）在（1，2）上是（　

设f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f(x)＝lg11?x，f（x）在（1，2）上是（　　）A．减函数且f（x）＞0B．增函数且f（x）＞0C．减函数且f（x）＜0D．增函数且f（x）＜0

Answer 1

∵f（x）是R上的奇函数，∴x∈R时，f（-x）=-f（x）；
当x∈（0，1）时，f（x）=lg

1

1?x

，
∴x∈（-1，0）时，有-x∈（0，1），
∴f（-x）=lg

1

1+x

，
∴-f（x）=lg

1

1+x

，
∴f（x）=-lg

1

1+x

=lg（1+x）；
且0＜1+x＜1，∴f（x）=lg（1+x）＜0；
又f（x）是最小正周期为2的函数，
∴f（x）在（1，2）的图象与x∈（-1，0）的图象相同，是增函数，且f（x）＜0．
故选：D．