Question

（1）已知： sinα+sinβ= 3 5 cosα+cosβ= 4 5 求cos（α-β）的值（2）将（1）

（1）已知： sinα+sinβ= 3 5 cosα+cosβ= 4 5 求cos（α-β）的值（2）将（1）中已知条件进行适当改变，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能请说明理由．（3）你能依此也创设一道类似题吗？或将本例推广到一般情形．

Answer 1

（1）由题意 sinα+sinβ= 3 5 ， cosα+cosβ= 4 5 ，将此两方程平方相加得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1 即2cos（α-β）=-1，解得cos（α-β）=- 1 2 （2）可交换两个方程中角β的函数名且将其中一个方程中的加号改为减号，再平方相加得到sin（α-β）的值 可令 sinα+cosβ= 3 5 ， cosα-sinβ= 4 5 将此两方程平方相加2-2（sinαcosβ-cosαsinβ）=1，即sin（α-β）=- 1 2 （3）由上知，若已知两角正弦的和与余弦的和，可求出两角差的余弦， 若已知两角正弦与余弦的和，两解余弦与正弦的差，可求出两差的正弦．