Question

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、A

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．探究一：如图甲，从A点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第一小棒．思考：（1）小棒能无线摆下去吗？答：______（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数探究二：如图乙，从A1点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA2=A2A3=A3A4=…思考：（3）若已经向右摆放了3根的小棒，则θ1=______，θ2=______，θ3=______；（用含θ的式子表示）

Answer 1

（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，
∴小棒能继续摆下去．
故答案为：能；

（2）∵A₁A₂=A₂A₃，A₁A₂⊥A₂A₃，
∴∠A₂A₁A₃=45°，
∴∠AA₂A₁+∠θ=45°，
∵∠AA₂A₁=∠θ，
∴∠θ=22.5°；

（3）∵A₁A₂=AA₁
∴∠A₁AA₂=∠AA₂A₁=θ
∴∠A₂A₁A₃=θ₁=θ+θ
∴θ₁=2θ
同理可得：θ₂=3θ
θ₃=4θ．
故答案为：能；2θ，3θ，4θ．