Question

2015山东高考理科数学第21题第（II）问，帮忙分析一下！（答案看不大懂）

为什么这么讨论？怎么想的？详细分析一下！
第一问的答案！！！

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Answer 1

分析过程 ：a=0  f=ln(1+x) 单调，后面假设a不等于0

先求导，极值点需要在导数=0的地方。

f'(x)=1/(1+x)+a(2x-1) =[1+a(2x-1)(x+1)]/(1+x)      导数等于0的点需1/a=(1-2x)(1+x)   

考察抛物线    (1+x)(1-2x)=-2x²-x+1=-2（x+1/4）²+9/8

可以画出图像来，并注意x的定义域为x>-1

知道1/a>9/8    即[0<a<8/9]时    没有导数等于0   可以证明此时f'(x)>0

a=8/9  时  虽然f'(-1/4)=0，但f'(x)=(4x+1)²/(9x+9)>=0    f单调   不是极值点

其他两种情况请自行补齐，很简单了。

抛物线    (1+x)(1-2x)的图像给你