Question

解释一下单射，双射，满射什么意思，举个例子

Answer 1

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射；

满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像；

双射：也叫一 一映射，既满足单射又满足满射就叫双射；

不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。

单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。

扩展资料：

若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。

函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。

函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。

两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。

同一集合上的双射构成一个对称群。

参考资料来源：百度百科-满射

参考资料来源：百度百科-双射

Answer 2

单射： 设f是由集合A到集 合B的映射，如果x ,y∈A,且x≠y等价于 f(x)≠f(y),则称f为由 A到B的单射。

在数学里，单射函数为一函数，其将 不同的引数连接至不同的值上。更精 确地说，函数f被称为是单射时，对每 一值域内的y，存在至多一个定义域 内的x使得f(x) = y。

另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b) ，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中 a、b属于定义域。

单射在某些书中也叫入射，可理解成“ 原不同则像不同”。

双射： 既是单射又是满射 的映射称为特殊双 射，亦称“一一双 射”。双射的原理 是一组关系，在判 别某一种想法在应 用能否双向的找到某一唯一对应的事 物，理论上通常要判断这种想法是否

因为具体的实施这 一想法的途径我们是并不知道的，所 以需要抽象出他们的关系，找到这个 双射，如果找不到，并且验证这个双 射不存在，那么想法是不可能实现的
满射： 如果每个可能的像 至少有一个变量映 射其上(即像集合B 中的每个元素在A 中都有一个或一个 以上的原像)，或 者说值域任何元素都有至少有一个变 量与之对应，那这个映射就叫做满射

追问

晕了，

Answer 3

双射即是一一映射,也就是一一对应,如f(x)=x即是实数集到实数集的一一映射,也就是双射.

A到B的满射指A的象集等于B,举个例子R到{0,1}的映射f(x)=0不是满射,而R到{0}的映射是满射

单射,如{1,2,3}到{4,5,7,6}的映射1→4; 2→5; 3→6就是单射,而1→4,;2→4;3→7这一映射不是{1,2,3}{4,5,6,7}的单射.当然,以上两例都不是{1,2,3}到{4,5,7,6}的满射

Answer 4

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2,它们的像f(x1)不等于f(x2)，这是单射
满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像

双射：也叫一 一映射，既满足单射又满足满射就叫双射

Answer 5

对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射。a叫b的原像。
对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满射。
对于满射f,如果B中的每一个元素都有唯一的原像，那么f叫双射。