Question

求教一道数学概率题。求详细答案

甲乙丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学招聘面试，面试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约，乙丙约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响。已知至少1人面试合格概率为7/8。 (1)求P？ (2)求签约人数a的分布列和数学期望值？
能再详细点吗

Answer 1

每个人面试不合格的概率都为（1-P）
三个人都不合格的概率则为（1-P)的3次方 也就是等于1-7/8=1/8
所以P=1/2

Answer 2

1、至少1人面试合格概率为7/8（包括1人合格 2人合格和3人都合格）， 这样都不合格的概率为1-7/8=1/8。
（1-P）3次方=1/8 P=1/2
2、
签约人数为0、1、2、3
签约人数为0的概率：
都不合格（1-1/2）3次方=1/8，
甲不合格，乙丙至少一人不合格1/2*（1-1/2*1/2）-（1-1/2）3次方（甲乙丙都不合格）=1/4
签约人数为0的概率：1/8+1/4=3/8
签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：1/2*（1-1/2*1/2）=3/8
签约人数为2的概率:甲不合格，乙丙全部合格：1/2*1/2*（1-1/2）=1/8
签约人数为3的概率:甲乙丙均合格：1/2的3次方=1/8
签约人数为0、 1、 2、 3
3/8 3/8 1/8 1/8