Question

幂函数的图象怎么画

Answer 1

1. 幂函数是指y=x的n次幂的函数。

2. 幂函数的定义域和值域，随着n的不同而不同。

3. 现在的教科书【n不允许为无理数、n不可以为假分数、n必须是既约分数、n为不是0的分数或者整数】。

4. （关于对幂函数内容深度的历史沿革）：在1987年之前，各地多为2年制高中。但为提高试卷难度，在幂函数内容上杂乱无章的研究极为混乱。例如，y=x^2,本来是很常见的抛物线，但是如果改写成了y=x^(4/2),也就有出现了问题：是让x先进行开平方、随后再四次幂？这样就使得定义域仅仅是非负实数集；反之，先让x进行四次幂运算，最后再开平方？这样就使得定义域成了整个实数集了。同时，这个y=x^2幂函数的奇偶性也发生了改变。高考阅卷老师也就莫衷一是。于是，在1988年之后，恰恰各地多为3年制高中，教育部发文，并且在教科书做了很大的删减。逐渐对知识内容深度有了共识——以课本为中心，不可再增大难度。（这也就是上面第3款出现的缘由）。
   

5. 不论n为何定值，图像都过定点（1,1）。

6. 在第一象限的图像：n>1时 ，为下凸函数；n<1时，为上凸函数。

7. n=1时，图像为第一、第三象限的角平分线。

8. 你可以看看图片：
   

Answer 2

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
取正值
当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
取负值
当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；
c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
取零
当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(没有意义）