当x趋于0时，sin1/x为什么不存在极限
x趋于0
1/x趋于无穷大
sin(1/x) 总在变动，不趋于一个确定的值。
因此正弦函数虽然有界，但：lim(x->0) sin（1/X）的极限不存在。
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
扩展资料：
洛必达法则的使用条件：
1、分子分母都必须是可导的连续函数；
2、分子与分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是这两种情况之一,就可以使用。使用时,是分子、分母,各求各的导数,互不相干。
各自求导后,如果依然还是这两种情况之一,继续使用洛必达法则。直到这种情况消失,然后代入数值计算.1/∞ = 0,∞/常数 = ∞。
等价无穷小的代换：
1、如果只是简单的比值关系,才可以替代,例如当x→0时,ln(1+x) / x。
2、如果分式的分子分母中有加减运算,一般都不可以代换。
例如,分子上sinx - x,分母上x²,当x→0时,就不可以代换。
3、简单的加减运算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,当x→0时,就不可以代换。
参考资料来源：百度百科——洛必达法则
imsin(1/x)。x→0。没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
在古代的说法当中，正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。
正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比，即：对边/斜边。
扩展资料：
从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
注意几何意义中：1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；
而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料来源：百度百科-sin
当x趋于0时，1／x趋于无穷大，所以sin1／x趋向于无穷大，即这个函数是无界的，根据极限的定义，只有有界的函数才存在极限，所以不存在极限。
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则
（若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
参考资料：百度百科－极限
首先要明确，极限是一个有限的,确定的常数，当x趋于0时,1/x趋近于无穷首先我们明确，极限是一个有限的,确定的常数，因为sinx是一个周期函数（幅值是-1到1，周期是2π），所以sin1/x的图像是波动，因此不存在极限，如下图所示：
扩展资料：
正弦函数的相关公式
1、平方和关系
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
2、积的关系
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒数关系
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的关系
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
这个可由其函数图象看出,图象是波动的
当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大，观察1/x的正弦图，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。
存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。
扩展资料：
N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。
如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
参考资料来源：百度百科--极限
