Question

求e^(-x^2) 的原函数谢谢!

即∫e^(-x2)dx(不定积分)
因为我是高中生,由于做课题的缘故自学了微积分,所以有很多不懂的地方,不好意思!
还有一个问题:就是原函数中有log(e)^(1/2) 请问这个1/2是指"根号e"还是指"根号log(e)"?

Answer 1

e^x^2的原函数无法用初等函数表示，

只能表示成级数形式：

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……

e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……

∫e^(x²)dx

=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx

=x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*3!+……

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。

扩展资料：

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

参考资料来源：百度百科--原函数

Answer 2

⑴设F(X)=e^x/x^2
∫x^3f(x)dx
=∫x^3dF(X)
=x^3*F(X) --∫F(X)dx^3
=(x-3)e^x│-1到负无穷大
=4/e

>> int('e^(-x^2)')

ans =

1/2*pi^(1/2)/log(e)^(1/2)*erf(log(e)^(1/2)*x)
erf(x)虽然较错误函数
但其实上“错误函数”是个定义在(-∞，∞)的超越实函数，只是称为错误，其实并不是错误,对于任何实数x，erf(x)均是一个确定的值
事实上，正态分布函数的原函数就带有这个erf
楼上log(e)^(1/2) 指的根号e

1/2*Pi^(1/2)/ln(e)^(1/2)*erf(ln(e)^(1/2)*x)

erf是maple里的出错函数

erf（f）表示，在f的定义域内erf（f），否则出错。因为maple在计算不定积分是不知道x的取值范围，所以打上erf。

log(e)^(1/2)指根号e

Answer 3

>> int('e^(-x^2)')

ans =

1/2*pi^(1/2)/log(e)^(1/2)*erf(log(e)^(1/2)*x)
erf(x)虽然较错误函数
但其实上“错误函数”是个定义在(-∞，∞)的超越实函数，只是称为错误，其实并不是错误,对于任何实数x，erf(x)均是一个确定的值
事实上，正态分布函数的原函数就带有这个erf
楼上log(e)^(1/2) 指的根号e

Answer 4

1/2*Pi^(1/2)/ln(e)^(1/2)*erf(ln(e)^(1/2)*x)

erf是maple里的出错函数

erf（f）表示，在f的定义域内erf（f），否则出错。因为maple在计算不定积分是不知道x的取值范围，所以打上erf。

log(e)^(1/2)指根号e

Answer 5

⑴设F(X)=e^x/x^2
∫x^3f(x)dx
=∫x^3dF(X)
=x^3*F(X) --∫F(X)dx^3
=(x-3)e^x│-1到负无穷大
=4/e