概率数学题！求解答！
设计一种游戏，由甲、乙两人进行轮流摸球，每次摸取一个，黑色袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸，若摸到黑球，将此球放...
设计一种游戏，由甲、乙两人进行轮流摸球，每次摸取一个，黑色袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸，若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球！甲先摸！ （1）求在前三次摸球中，甲恰好摸到一次红球的概率！（2）设摸到红球得2分，摸到黑球得1分，求在前四次摸求中，甲得到得分数比乙高的概率！！好难啊！各位好人高手！帮帮我把！急
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（1）每轮第一次必须摸到红球概率是1/3，第二次必须摸到黑球概率是2/3
每轮甲出手恰好摸到一次红球概率是(1/3)* (2/3)=2/9
三轮甲出手恰好摸到一次红球概率是：3*(7/9)^2 *2/9=98/243
（2） 每轮甲和乙得分可能是1 ，3，5，7，9 ……
1分概率：2/3
3分概率：2/9
……
2n-1分概率：2/(3^n)
甲和乙同分的概率：(2/3)²+(2/9)²+……+[2/(3^n)]²=4/9*[1+1/9 + 1/81 + 1/(9^n)]
= 4/9*(9/8)=0.5
甲和乙不同分的概率也是0.5，而甲>乙和甲<乙 的机会均等
所以甲比乙多的概率是0.25
每轮甲出手恰好摸到一次红球概率是(1/3)* (2/3)=2/9
三轮甲出手恰好摸到一次红球概率是：3*(7/9)^2 *2/9=98/243
（2） 每轮甲和乙得分可能是1 ，3，5，7，9 ……
1分概率：2/3
3分概率：2/9
……
2n-1分概率：2/(3^n)
甲和乙同分的概率：(2/3)²+(2/9)²+……+[2/(3^n)]²=4/9*[1+1/9 + 1/81 + 1/(9^n)]
= 4/9*(9/8)=0.5
甲和乙不同分的概率也是0.5，而甲>乙和甲<乙 的机会均等
所以甲比乙多的概率是0.25
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