Question

设∞∑(n=1)Un为正项级数，命题 如果(Un+1)/Un <1,则∞∑(n=1)Un收敛 为什么错误？ 小女子不胜感激！

实在找不出根据什么定理推断的，请详细说明，小女子不胜感激！！！

Answer 1

如果仅仅(Un+1)/Un <1 且 lim n—>∞ Un=常数，或者Un=1/n 等，∑Un 是发散的。
因此Un必须趋近于0，这是必要非充分条件。事实上，Un要比1/n^p（p>1的p级数）收敛更快才能保证收敛。

Answer 2

证明错误 举反例最好
Un=1/n
则un+1/Un=n/(n+1)<1
但是∑Un=∑1/n 不收敛

追问

嗯，明白了，这种题没有明确的定理来推断吧。

追答

一般 证明错误（像这种）反例最好
这是我的经验

Answer 3

(Un+1)/Un <1貌似这应该是取极限为<1才对

追问

题目只是这样写的，不知道怎么证明的。

追答

这个我就不太清楚了，证明我还真不会