Question

若|2012-a|＋根号下a-2000=a，求a-2012²的值

Answer 1

解答：
由二次根式的意义得：
a－2000≥0
∴a≥2000
∴2012－a＜0
∴原等式化简得：
－﹙2012－a﹚＋√﹙a－2000﹚=a
∴√﹙a－2000﹚=2012
∴a－2000=2012²
∴a－2012²=2000

追问

为什么∴a≥2000
∴2012－a＜0

追答

解答：二次根式√x成立，则x≥0。又∵a－2000≥0，∴a≥2000，而2012＜2000，∴2012－a＜0

追问

那如果a=2011呢，2012-2011不是大于0么

追答

解答：不错！我重新解答。
分两种情况讨论：
⑴、a≥2012：就是我上面的答案。
⑵、2000≤a＜2012：则原来等式变形得：
2012－a＋√﹙a－2000﹚=a
∴√﹙a－2000﹚=2a－2012
等式左边讨论：
∵2000≤a＜2012，
∴0≤a－2000＜12
∴0≤√﹙a－2000﹚＜4
等式右边讨论：
∵a≥2000
∴2a≥4000
∴2a－2012最小值=1988＞4
∴左边≠右边
∴上面方程无解。
综上：只有第一种情况成立。
∴a－2012²=2000

Answer 2

a>=2000
若a<=2012，则 sqrt(a-2000)=2a-2012 左边<=sqrt(12) 右边>=2*2000-2012=1988 矛盾
所以 a>2012

化简原式 a=2012^2+2000
所以所求=2000

答案肯定是对的，步骤你自己补充一下