Question

请专家帮忙算个概率期望

一个宝石价值15元，强化装备有30%成功率。需要连续强化2次才能算成功强化。也就是说若第一次成功第二次失败是没有效果的。现在有辅助宝石2种一种是18元加5%的成功率一种是85元加15%成功率 而每一次强化的时候最多加3颗宝石可以随便组合。请问我应该怎么弄才算是最科学的？ 那么假如需要连续强化3次才算成功，又该怎么样做才是最科学的？
再附加一种辅助宝石 190元加20%成功率。

Answer 1

解：
不用辅助宝石的情况是，第一强化如果用100个宝石，第一次有30个能强化成功，然后再用30个按照30%的概率，第二次强化能有9个成功。所以成功的一个付出的代价是，
130*15/9=216.7元强化成功一次。
也可以这样计算 第一次强化成功付出代价是 15/0.3=50元/次。
在第一次的基础上进行第二次强化成功的代价是 （50+15)/0.3=216.7元/次。

1 如果用上辅助宝石 18元加5%的。
a) 两次都使用
强化成功付出代价的数学期望是 [(15+18)/0.35+15+18]/0.35 =363.7
b)第一次不使用，第二次使用辅助宝石 的期望是 [15/0.3+15+18]/0.35= 237.1
第二次使用两颗辅助宝石期望是 [15/0.3+15+18*2]/0.4= 252.5
c）第一次使用，第二次不使用的 期望是[(15+18)/0.35+15]/0.3 =364.3

可以看出，使用宝石时，在后面的时候使用比较划算，第一次就使用宝石是最不划算的。
2
如果用上辅助宝石 85元加15%的。
a) 两次都使用
强化成功付出代价的数学期望是 [(15+85)/0.45+15+85]/0.45 =716
b)第一次不使用，第二次使用辅助宝石 的期望是 [15/0.3+15+85]/0.45= 333.3
第二次使用两颗辅助宝石期望是 [15/0.3+15+85*2]/0.6= 391.7
c）第一次使用，第二次不使用的 期望是[(15+85)/0.45+15]/0.3 =790.7
可以看出，使用宝石时，在后面的时候使用比较划算，第一次就使用宝石是最不划算的。

从前面可以看出，如果只需要强化两次，不使用任何辅助宝石是最划算的。

二、 如果强化三次
不使用辅助宝石强化成功的代价是 [(15/0.3+15)/0.3+15]/0.3=772.2元/次。
从前面看出如果使用辅助宝石，最后使用在都使用辅助宝石的情况下是最划算的，所以先计算最后使用的期望。
1）使用18元加5%的宝石的成功付出代价的数学期望为
[(15/0.3+15)/0.3+15+18]/0.35= 713.3

2）使用85元加15%的宝石的成功付出代价的数学期望为
[(15/0.3+15)/0.3+15+85]/0.45= 703.7

3）使用190元加20%的宝石的成功付出代价的数学期望为
[(15/0.3+15)/0.3+15+190]/0.5= 843.3
4）第三次强化时使用 两颗85元的宝石
[(15/0.3+15)/0.3+15+85*2]/0.60= 669.4

5）第三次强化时使用 两颗18元的宝石
[(15/0.3+15)/0.3+15+18*2]/0.40= 669.2

6）第三次强化时使用 1颗18元和1颗85的宝石
[(15/0.3+15)/0.3+15+18+85]/0.50= 669.33

结论，强化两次成功不用辅助宝石付出代价最小。
强化三次成，在最后一次使用两颗18元加5%的辅助宝石的付出代价的数学望最小。
最后时使用两个85元加15% 或者 18元和85元一样一颗得到的数学期望相差不是太大，相差0.2元以内。

望采纳

追问

辅助宝石是可以加3颗的 那样算也是一样的么 强3次成功应该怎么加宝石？

追答

是这样计算的，加几个宝石都可以这样计算。

Answer 2

用普通宝石成功的概率是0.09,15元，普通+辅助1：概率是0.1225,33元，普通+辅助2，概率是0.2025,100元，普通+辅助1+辅助1，概率是0.16,51元，普通+辅助2+辅助1，概率是0.3025，118元，普通+辅助2+辅助2，概率是0.36，185元。用概率除以成本，越大越好。所以普通+辅助2+辅助1最好。

Answer 3

再加一种的情况太复杂了。