Question

1×二分之一+2×三分之一+3×四分之一……+2012×2013分之一

这道题怎么做，要具体解析の，谢谢咯！各位大侠，帮帮忙咯！很急の……
注意注意，是1×二分之一+2×三分之一+3×四分之一……+2012×2013分之一，不是（1×2）分之一+（2×3）分之一+（3×4）分之一……不是这样的啦！改正改正！！！

Answer 1

1/n-1/(n+1)
=[(n+1)-n]/[n(n+1)]——通分。
=1/[n(n+1)]

∴1/(1×2)=1-1/2，
1/(2×3)=1/2-1/3，
1/(3×4)=1/3-1/4，
……
1/(2012×2013)=1/2012-1/2013，
所有式子相加，左边就是目标式子，右边互为相反数消去后只余下两项。
∴原式=1-1/2013=2012/2013。

Answer 2

=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1····+2012分之1-2013分之1
化简=1-2013分之1
=2013分之2012

Answer 3

（1-1/2） （1/2-1/3） （1/3-1/4） …… （1/2012-1/2013）=1-1/2013

Answer 4