Question

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,M为AD的中点,连结CM,并延长交AB于点P,

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,M为AD的中点,连结CM,并延长交AB于点P,求证：AP=1/3AB

Answer 1

证明：
过D点做PC的平行线交AB于F点
∵△ABC为等腰△，且AD⊥BC
∴AD垂直平分BC
在△PBC中，DF∥PC，D点是BC中点
∴F点是BP中点，则BF=FP
△ABD中，FD∥PM，且M是AD中点
∴P是AF中点，则AP=PF
∴BF=FP=AP
∴AP=1/3AB

Answer 2

如图，过点A作BC的平行线交CP延长线于E

则AE=DC=BD（三角形APE全等于三角形DPC）

三角形AEP相似于三角形BCP

所以AP：PB=AE：BC=1：2

所以AP=1/3AB

这是一个比较典型的相似三角形题。你要学会方法，以起到举一反三的作用。要学会专研。祝你学好数学。