已知不等式x²-2x+a>0对任意实数x∈[2,3]恒成立,求实数a的取值范围 5

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feidao2010
2013-01-30 · TA获得超过13.7万个赞
知道顶级答主
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解答:
不等式x²-2x+a>0对任意实数x∈[2,3]恒成立
即函数f(x)=x²-2x+a在x∈[2,3]时的最小值>0
f(x)=x²-2x+a
=(x-1)²+a-1
∴ 当x=2时,f(x)有最小值a
∴实数a的取值范围是 a>0
lovexxshijing
2013-01-30 · TA获得超过2224个赞
知道小有建树答主
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a>-x2+2x
只需要求出f(x)=-x2+2x在【2,3】上的最大值即可
f(x)开口向下,在x>1单调递减
当x在【2,3】上时
x=2时有最大值
f(2)=0
所以a>0

若有帮助请采纳
嘻嘻
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回忆天平
2013-01-30 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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这种题目要么用分离变量,要么用主元法
首先用分离变量,方法如下:
x^2-2x+a>0
a>(2x-x^2)max
-x^2+2x的最大值在定义域【2,3】为0
所以a>0
下面用主元法,方法如下:
令f(x)=x^2-2x+a
函数对称轴为1,定义域为【2,3】
当x=2时,f(x)>0
a>0
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gis苦旅
2013-01-30
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画图,X=1是对称轴,口朝上。得[2,3]是增区间,2带入得a>0
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js_zhouyz
2013-01-30 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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设 f(x)=x²-2x+a
f(x)=(x-1)²-1+a
对称轴为x=1
则 f(2)>0
a>0
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