Question

一道初中数学几何题....如图所示，已知CD垂直AB,垂足为D 且有

如图所示，已知CD垂直AB,垂足为D 且有AC平方等于ADXAB,那么
（1）CD的平方=ADxBD吗？
（2）三角形ACB是什么三角形？

Answer 1

(1)
由勾股定理
AC^2 = CD^2+AD^2
而已知 AC^2=AD*AB=AD*(AD+DB)=AD^2+AD*DB
所以 CD^2+AD^2 = AD^2+AD*DB 即 CD^2=AD*DB 成立
(2) 由勾股定理
BC^2 = BD^2+CD^2 = BD^2+AD*DB = BD*(BD+AD)=BD*AB
由 已知 AC^2=AD*AB
所以 AC^2+BC^2 = AD*AB + BD*AB=AB*(AD+DB)=AB^2
由勾股定理逆定理 得此为直角三角形

Answer 2

回答，1等于2直角三角形
知识：射影定理，可用三角形相似来证明，相似没学，只能用勾股定理
第一问，AC平方=CD平方+AD平方=AD*AB
移动化简，CD平方=AD*（AB-AD)然后就明白了吧？
同样可以得到BC平方=BD*AB
进而用勾股定理逆定理来证明三角形ABC直角三角形。

Answer 3

（1）AC^2=AD AB则AC/AD=AB/AC且∠A=∠A
那么△ACD∽△ABC
所以∠ACB=∠ADC=90度
三角形ACB是直角三角形
很明显
∠A=∠BCD
∠ADC=∠BDC
所以△ACD∽△CBD
CD/BD=AD/CD
即CD^2=AD*BD

追问

相似三角形没教，求其他方法

追答

额!!射影定理学了吗、或者
AC^2=AD*AB=AD*(AD+DB)=AD^2+AD*DB;
又由于垂直有（勾股定理）AC^2=CD^2+AD^2，
所以CD^2=AD*DB.
这样行吗？

Answer 4

AC^2=AD*AB=AD*(AD+DB)=AD^2+AD*DB;
又由于垂直有AC^2=CD^2+AD^2，
所以CD^2=AD*DB.第一小问得证。
三角形ABC是直角三角形（角C为直角）

Answer 5

1.等于。2.直角三角形。证明：射影定理