请教几道微分方程题目。200分。求牛人解答。。谢谢了。求过程详细

良田围
2013-01-31 · TA获得超过7372个赞
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富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发... 点击进入详情页
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一笑而过jLNJ1
高粉答主

2013-01-31 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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这几个都是一阶线性微分方程,解法都是类似的。型如y'+P(x)y=Q(x)的称为一阶线性微分方程,如果Q(x)=0一阶线性齐次微分方程,求解非齐次方程,先要求出该方程对应的齐次方程y'+P(x)y=0的通解,用分离变量法求得通解为y=Ce^(-∫P(x)dx),再把齐次方程通解中的C换成未知函数u(x),把y=ue^(-∫P(x)dx)代入到非齐次方程y'+P(x)y=Q(x)中,即可求出非齐次方程的通解。
后两题有些不同,但都可以用 类似方法求解。第三题可令dy/dx+y=0,分离变量得dy/y=-dx,积分的y=Ce^(-x),再设y=ue^(-x)。带回原方程中得u‘e^(-x)-ue^(-x)+ue^(-x)+x/ue^(-x)=0,du/dx=-xe^(2x)/u,分离变量udu=-xe^(2x),两边积分得u^2=-xe^(2x)+e^(2x)/2+C,把u=ye^x代入,y^2=1/2-x+Ce^(-2x)即为通解。
第四题可令z=y^2,由于z'=2yy',原方程转化为xz'+(x-1)z=x^2e^x,这样就可以用上面的方法了。
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xbdxzjw
2013-01-31 · TA获得超过1175个赞
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一阶线性方程标准形式为y'+P(x)y=Q(x),其通解公式为y=e^(-∫P(x)dx*【{∫Q(x)*[∫e^∫P(x)dx]dx}+C】,其中各个积分都不用带自由常数,因最后已有。以下只详细解出第一个,剩下的当练习自己上上手吧。
a) 除以x化成标准形式y'+[(1+x)/x]y=e^(-x)/x, 由通解公式得
y=e^(-∫(1+x)/xdx)[(∫e^(-x)/x)*(e^∫(1+x)/xdx)dx]=e^(-x)/x*[∫e^(-x)/x*xe^x)dx+C]=[e^(-x)/x](-x+c)
b) 由通解公式得y=e^(∫(1+3/x)dx)[∫(x+2)*(e^-∫(1+3/x)dx)dx+C]=x^3*e^x[∫(x+2)*x^(-3)*e^(-x)dx+C
分部积分,消项,求出通解,代入y(1)即可确定C。
c) 先变形yy'+y^2=-x,然后设y^2=z(x)/2,则有z'+2z=-2x,这是标准形式,求出z即得y。
d) 先变形2yy'+(x-1)/x*y^2=xe^x,再设y^2=z(x),则有z'++(x-1)/x*z=+(x-1)/x,这是标准形式,求出z即得y。
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柯静峰
2013-01-31 · TA获得超过660个赞
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哎,我大学毕业4年了。6年前,我微分与积分考试都是90分以上,现在都忘得一干二净了。看你这个题目,让我感觉似陈相识。感慨啊
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浏阳54
2013-01-31
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有钱人、、、
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