Question

y=sin平方x+2sinxcosx-3cos平方x.x属于R，求子小正周期和函数最大值。

我式子化成了y=sin2x-2cos2x-1，请问然后怎么做？

Answer 1

然后利用公式：
asinx-bcosx=√(a²+b²)cos(x-c)，其中tanc=a/b

即y=sin2x-2cos2x-1
=√5cos(2x-c)-1 其中tanc=1/2
最小正周期为：T=2π/2=π
∴当cos(2x-c)=1时，y有最大值√5-1

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Answer 2

y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x
=1-4cos²x+sin2x
=1-2(1+cos2x)+sin2x
=sin2x-2cos2x-1
=√5(√5/5sin2x-2√5/5cos2x)-1 (令cosθ=√5/5,sinθ=2√5/5)
=√5sin(2x-θ)-1
最小正周期T=2π/2=π
函数最大值=√5-1