Question

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
（x，y）=「Ce∧｛-（2x+y）｝ ，x>0 y>0 |
| 0 ， 其他 」
求常数C？
过程写一下吧，谢谢
还有这道题
http://zhidao.baidu.com/question/521518934?quesup2&oldq=1

Answer 1

由于概率密度f(x,y)要满足归一化条件∫∫f(x,y)dxdy=1，所以本题中∫∫Ce^(-2x-y)dxdy=1，积分区域为第一象限。因此C∫dy∫e^(-2x-y)dx=1，x,y的积分限都是0到正无穷，∫dy∫e^(-2x-y)dx计算后=1/2，所以C=2。

追问

∫〔∫e^(-2x-y)dx〕dy
如何计算 用凑微分还是分部
主要我对e的复杂幂的积分不太熟，只会∫e∧-axdx=-1/a∫e∧-ax d（-ax）

追答

凑微分就可以，∫e^(-2x-y)dx=(-1/2)*e^(-2x-y)，把x的上下限代入得(-1/2)*[0-e^(-y)]=e^(-y)/2，再计算∫e^(-y)/2dy=(-1/2)*e^(-y)，代入上下限后=1/2。