Question

如图,长方形ABCD的长AB=14CM,宽BC=10CM.

如图1：一个半径为1cm的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周,求圆滚过的面积；如图2，E。F分别为AB，CD上的点，且，AE=7分之1AB，FC：DF=2：5，一个半径为1CM的圆在长方形外侧连续从E经过点B，C滚动到点F。求圆滚过的面积。（保留派）

Answer 1

如图1：一个半径为1cm的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周,求圆滚过的面积；
四个角加起来正好是一个圆的面积+三个边长为2cm的正方形面积,所以
圆滚过的面积
=2＊1cm＊[2(AB-4*1)+2(BC-4*1)]+π*(1cm)²+3*(2cm)²
=2cm*32cm+πcm²+12cm²
=76+πcm²
如图2，E。F分别为AB，CD上的点，且，AE=7分之1AB，FC：DF=2：5，一个半径为1CM的圆在长方形外侧连续从E经过点B，C滚动到点F。求圆滚过的面积。
起点、两个角、终点加起来正好是一个半圆的面积+一个半边长为2cm的正方形面积,所以
圆滚过的面积
=2＊1cm＊（EB+BC+CF)+1.5π*(1cm)²+1.5*(2cm)²
=2cm*26cm+1.5πcm²+6cm²
=58+1.5πcm²

Answer 2

1、所求面积=大长方形面积-中间小长方形面积-4个圆弧角的面积
=14*10-（14-4）*（10-4）-4*（1*1-π*1*1/4）
=140-60-4+π
=76+π
2、这道题主要是在B、C角处，所滚过的面积是半径为2的圆的四分之一
所求面积=圆面积+三个长方形面积+半径为2的圆面积/2
=π+2*14*6/7+2*10+2*14*2/7+4π/2
=3π+24+20+8
=3π+52

追问

第2小题为什么会变半径为2厘米的圆?题目上是半径为l厘米的圆。请指教，谢谢!

追答

在角B、C上，肯定是以角的顶点（B、C）为圆心，以小球的直径（2）为半径的圆弧

Answer 3

⑴S=π×1^2+(14-2)×2+(10-2)×2=(40+π)平方厘米
四个拐弯处合起来是一个圆，其它各边上看成宽为2的长方形。
⑵BE=6/7AB=12，CF=2/7AB=4，BC=10，
∴BE+BC+CF=12+4+10=26，
S=1/2π×1^2+26×2=(1/2π+52)平方厘米。
(拐弯处合起来是半圆，其它地边 看成宽为2的长方)

Answer 4

1、（14-2）*2*2+（10-2）*2*2+1*1*π-1*1*4=76+π（平方厘米）
2、14*（6/7）*2+10*2+14*（2/7）*2+0.5*2*2*π+1*1*π=52+3π（平方厘米）