Question

一到希望杯试题 需要过程！ 中文过程！

As shown in the figure 25,in△ABC we have AB=BC=CA,DF⊥AC，DE⊥AB.Please compare themagnitudes of the perimeter of △AEF and the perimeter of quadrilataral EBCF
中文大意： 在正△ABC中 AB=BC=CA，BC上有一点D，DE⊥AB，DF⊥AC。试比较三角形AEF和四边形EBCF的周长

Answer 1

因为AB=BC=CA,且ED⊥AB,DF⊥AC，则∠EDB=∠FDC=30°，所以BD=2BE,DC=2FC,则四边形BCFE=EF+BE+FC+BD+DC=3BE+3FC+EF,
而C△AEF=AE+EF+AF=AB-BE+AC-FC+EF=2BC-BE-FC+EF=2(BD+DC)-BE-FC+EF=3BE+3FC+EF.
所以三角形AEF和四边形EBCF的周长相等