盈亏问题的所有公式(要全部的,我老师说有10多条或20多条)

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techezhang7785
2013-01-31 · TA获得超过6.3万个赞
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盈亏问题常用公式
盈亏组合 公式
一盈一尽 盈数÷两次分配的个数差=对象数
一亏一尽 亏数÷两次分配的个数差=对象数
一盈一亏 (盈数+亏数)÷两次分配的个数差=对象数
两次均盈 (大盈数-小盈数)÷两次分配的个数差=对象数
两次均亏 (大亏数-小亏数)÷两次分配的个数差=对象数
典型例题集锦
【例1】老猴子给小猴子分梨。若每只猴子分6个梨,则多出12个梨。若每只猴子分7个梨,则还差11个梨,问一共有多少个梨?()
A.120 B.145
C.150 D.130
【答案】C
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】根据公式,猴子数=(12+11)÷(7-6)=23只,则梨子数=6×23+12=150个。因此,答案选择C选项。
【点拨】本题为标准的盈亏问题。直接利用公式即可。
【例2】北京十九中某班同学去划船。若增加一条船,正好每条船可以坐8人;如果减少一条船,每船恰好可以坐12人,问这个班共有几名同学?()
A.38 B.42
C.48 D.56
【答案】C
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】本题需要转化。若不增加船,则每船8人,多8人;若不减少船,则每船12人,少12人,属于“一盈一亏”。根据公式:船数=(8+12)÷(12-8)=5只,则人数=8×(5+1)=48人。因此,答案选择C选项。
【点拨】本题属于盈亏问题的变形,需要转化后,再利用公式求解。
【例3】一个不到50人的班级载种一批树苗。若每个人分配n棵树苗,则剩余38棵。若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵树苗。那么这个班级共有多少棵树苗?()
A.116 B.188
C.278 D.366
【答案】D
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】根据公式,人数=(38+3)÷(9-n)=41÷(9-n)<50,因为41是质数,则9-n=1,n=8,则树苗数=8×41+38=366棵。因此,答案选择D选项。
【点拨】本题不能直接利用公式求解,需要借助数字特性求解。
【例4】某学校有一批树苗要栽种在主路两旁。每隔5米载一棵。已知每个学生栽4棵树,则有202棵树没有人栽。若每个学生栽5棵树,则有348人可以少栽一棵。问主路共有多少米?()
A.6005 B.6000
C.8005 D.8000
【答案】B
【考点】植树问题和盈亏问题
【解析】根据盈亏问题的公式,学生数=(202+348)÷(5-4)=550个,树苗数=550×4+202=2402棵,每边栽树1201棵,则路长=(1201-1)×5=6000棵。因此,答案选择B选项。
【点拨】盈亏问题与其他题目的求解,可先根据盈亏问题的公式求出相应的量,再继续求解。
小结
1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化,利用对应的公式求解。
2.有些题目不是标准的盈亏问题,可进行转化后再利用公式求解。
3.若题目较复杂,不好直接利用公式,可利用方程法求解。
4.盈亏问题可以与其他题型复合,可结合数字特性等进行求解。
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