Question

数学分解因式题目

（1）25(x+y)²-9(x-y)²
（2）（a²+b²）²-4a²b²
要详细步骤！

Answer 1

25(x+y)²-9(x-y)²
=(5x+5y)²-(3x-3y)²
=(5x+5y+3x-3y)(5x+5y-3x+3y)
=(8x+2y)(2x+8y)
=4(4x+y)(x+4y)

（a²+b²）²-4a²b²
=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)
=(a+b)²(a-b)²

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Answer 2

解：
(1)
25(x+y)²-9(x-y)²

=[5(x+y)-3(x-y)][5(x+y)+3(x-y)] (公式a²-b²=(a+b)(a-b))
=(2x+8y)(8x+2y)
(2)
（a²+b²）²-4a²b²

=[(a²+b²)-2ab][(a²+b²)+2ab] (公式a²-b²=(a+b)(a-b))
=(a-b)²(a+b)² (公式(a+b)²=a²+b²+2ab，公式：(a-b)²=a²+b²-2ab)

Answer 3

解：﹙1﹚原式＝﹙5x＋5y﹚²－﹙3x－3y﹚²
＝﹙5x＋5y－3x＋3y﹚﹙5x＋5y＋3x－3y﹚
＝4﹙x＋4y﹚﹙4x＋y﹚
﹙2﹚原式＝﹙a²＋b²－2ab﹚﹙a²＋b²＋2ab﹚
＝﹙a－b﹚²﹙a＋b﹚².

Answer 4

解：
(1)=25(x²+2xy+y²)-9(x²-2xy+y²)
=16x²+68xy+16y²
=4(4x²+17xy+4y²)
=4(4x+y)(x+4y)
(2)=a^4+2a²b²+b^4-4a²b²
=a^4-2a²b²+b^4
=(a²-b²)²

Answer 5

25(x+y)²-9(x-y)²=[5(x+y)-3(x-y)][5(x+y)+3(x-y)]=(2x+8y)(8x+2y)=4(x+4y)(4x+y)
（a²+b²）²-4a²b²=(a²+b²-2ab)(a²+b²+2ab)=（a+b）²（a-b）²

Answer 6

=（5X+5Y)^2-(3X-3Y)^2=(5X+5Y-3X+3Y)(5X+5Y+3X-3Y)=（2X+8Y)(8X+2Y)
=a^4+b^4+2a^2b^2-4a^2b^=（a²-b²）²