Question

设实数集s满足下面两个条件的集合 (1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 集合中的元素个数能否被3整除。理由？

Answer 1

如果S为空集，那么S的元素个数为0 ，可以被3整出。
如果S不是空集。那么一定有一个a∈S。则由(2)推出 1/(1-a)也属于S。
∵1/(1-a)∈S，继续由(2)推出 (a-1)/a也属于S。
不过如果再从(a-1)/a 由(2)推的话， 那刚好推回a∈S。

∴我们得出结论，如果a∈S，一定会有a、1/(1-a)、(a-1)/a 这三个数同时属于S的。
不过，要排除一下，如果a、1/(1-a)、(a-1)/a 这三个数 有可能相等呢。对不对。
假设a=1/(1-a) 化简得a2-a2+1=0 △=1-4=-3<0 没有实数解。
假设其它两个相等，同样得出这样的结论。也就是说a、1/(1-a)、(a-1)/a 这三个数不可能相等。

∴S的元素个数一定能被3整除。