在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1

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#热议# 应届生在签三方时要注意什么？

南宝甜i
2013-02-14 · TA获得超过298个赞

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tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2
=(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)
tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=[(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]*(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=1-tanA/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=1

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数学小鸟
2013-01-31 · TA获得超过547个赞

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你作出这个三角形的内切圆，就可以根据意义求出来很明显的
还有就是象一楼那样从角的关系推导

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fayer19920314
2013-01-31 · TA获得超过3666个赞

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tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2
=(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)
因此tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=[(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]*(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=1-tanA/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=1