Question

已知函数f(x)= (a+lnx)/x (a∈R)． （Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点

已知函数f(x)= (a+lnx)/ x (a∈R)． （Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的极值； （Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围

Answer 1

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（Ⅰ）求直线方程一般用点斜式，本题中已知切点，故可以根据导数的几何意义，求出该点的导数值，即得曲线在此点处的切线的斜率，然后用点斜式写出切线方程即可
（Ⅱ）求出函数f(x)=
a+lnxx(a∈R)的导函数，令导数大于0解出增区间，令导数小于0，解出函数的减区间，然后由极值判断规则确定出极值即可．
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，即在区间（0，e2]上，函数f（x）存在自变量取某个值时，函数值等于1，故问题可以转化为求出函数f（x）最值，保证函数的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可得到关于参数a的不等式，解之即得．

Answer 2