Question

如图,已知四边形OABC是平行四边形(其中O为坐标原点),点A坐标为(4,0)，BC边所在直线L经过点D(0,1),

E是OA边的中点，连接CE并延长，交线段BA的延长线于点F。若CF⊥BF，求点B坐标。

Answer 1

∵BC所在直线经过点D，四边形OABC是平行四边形
设B点坐标为(x,1)，直线AB斜率为k
∴C点坐标为(x-4,1)
k=(1-0)/(x-4)=1/(x-4)
∵CF⊥BF
∴直线CF的斜率为-k
∵直线CF经过点C(x-4,1)，E(2,0)
∴-k=(1-0)/(x-4-2)=1/(x-6)
∴有方程组k=1/(x-4)

-k=1/(x-6)

解得x=5
∴B点坐标为(5,1)

追问

∵CF⊥BF
∴直线CF的斜率为-k
这一步还是看不懂，是什么意思啊？

追答

搞错了。。是-1/k。两条垂线的斜率乘积为-1。。太久没做这些题了。都忘了。我再给你算算。
这样才对。不好意思。
∵BC所在直线经过点D，四边形OABC是平行四边形
设B点坐标为(x,1)，直线AB斜率为k
∴C点坐标为(x-4,1)
k=(1-0)/(x-4)=1/(x-4)
∵CF⊥BF
∴直线CF的斜率为-1/k
∵直线CF经过点C(x-4,1)，E(2,0)
∴-1/k=(1-0)/(x-4-2)=1/(x-6)
k=6-x
∴有方程组k=1/(x-4)

k=6-x

解得x=5
∴B点坐标为(5,1)

Answer 2