椭圆上存在一点使得长轴端点及坐标原点构成直角三角形，直角为椭圆上的点，求离心率取值范围？
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设直角顶点为P，
两个焦点为F1，F2
则
|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|²+|PF2|²=(2c)²漏蚂
(|PF1|+|PF2|)²
=2(|PF1|²+|PF2|²)-(|PF1|-|PF2|)²
≤2(|PF1|²+|PF2|²)
∴返没埋4a²≤8c²察基
∴e≥2分之√2
∵e＜1
∴2分之√2≤e＜1
两个焦点为F1，F2
则
|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|²+|PF2|²=(2c)²漏蚂
(|PF1|+|PF2|)²
=2(|PF1|²+|PF2|²)-(|PF1|-|PF2|)²
≤2(|PF1|²+|PF2|²)
∴返没埋4a²≤8c²察基
∴e≥2分之√2
∵e＜1
∴2分之√2≤e＜1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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