Question

E在三角形ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：三角形ABC是等腰三角形

Answer 1

证明：过点D作DG∥AC交BC于G
∵DG∥AC
∴∠DGB＝∠ACB，∠GDF＝∠E，∠DGF＝∠ECF
∵DF＝EF
∴△DGF≌△ECF （AAS）
∴DG＝CE
∵BD＝CE
∴BE＝DG
∴∠B＝∠DGB
∴∠B＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC

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